Понятно, что "склеить" четыре единицы нельзя, сразу получим гораздо больше 132. Значит, "склеить" можно не более одной.
Поэтому 132 можно записать как 
, где 
— количество 111, 
— количество 11, 
— количество 1. От нас требуется найти множество значений 
.
Случай 1: 
.
Перепишем: 
. Отсюда либо 
и 
, либо 
и 
. Из этих случаев получаем два значения : 
и 
.
Случай 2: 
.
Имеем: 
. Для любого , такого что 
найдется нужное значение числа . Поэтому получаем 
(с учетом 0) значений 
. Однако надо проверить, чтобы разобранные случаи не пересекались, иначе говоря, нужно потребовать, чтобы 
.
Пусть 
, тогда подходят 
. Если же 
, то 
. Значит, этому случаю удовлетворяют 
значений.
Всего 
значений.
Дан треугольник, длина основания которого равна 5 см, угол при вершине 60°. Найти радиус окружности, проходящей через центр вписанного в этот треугольник круга и концы оснований треугольника.
Дано: AC =5 см ; ∠B = 60° . - - - - - - - R(ΔAOC) = R₁ -?
ответ: 5√3 /3 см.
Пошаговое объяснение: Треугольник равнобедренный , в нем один угол 60°, значит равносторонний , следовательно центр вписанной окружности (допустим точка O) и с центр описанной окружности совпадают . Нужно найти радиус R₁ окружности описанной около ΔAOC . Из ΔAOC: OC / sin∠OAC = 2R₁ ⇒ R₁ = OC / 2sin∠OAC ;
∠OAC =∠BAC /2 = 60°/2 = 30° ; sin∠OAC= sin30° =1/2,
Значит R₁ = OC . OC = (2 /3)* (5√3/2 ) =5√3 /3 (см)
R₁ = 5√3 /3 см.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
P.S. ΔABC однозначно не определяется , если не равнобедренный (сторона AC=5 см и ∠B=60° ). Геометрическое место точек ( вершины) B, из которых данный отрезок АС виден под данным углом (в данном случае ∠B=60°) представляет собой две дуги равных окружностей, опирающиеся концами в точки А и С (сами точки А и С не принадлежат геометрическому месту.) . Построить можно , но R₁ зависит от положения B .
2）120:2＝60（д） садят ща 1 день
3）480-120＝360（д）осталось посадить
4）360:60＝6（д）за столько дней ученики посадять все деревья