Пошаговое объяснение:
Решение №1
Разделим 102 см на 15 см
102:15= 6 частей , остаток 12 см
Значит можно разрезать на 6 частей по 15 см и одну часть 12 см
Проверка
(6*15)+12=102 см
Решение №2
Разделим 102 на 12
102:12= 8 частей , остаток 6 см
Не получается разделить без остатка, значит отрезков по 12 см было меньше 8.
Если их было 7 частей
7*12=84 см
102-84=18 см, также нельзя разрезать без остатка.
Если по 12 см было 6 частей :
6*12=72 см
102-72=30 см
30 см:15 см=2 части
Можно разрезать на 6 частей по 12 см и 2 части по 15 см
проверка
(6*12)+(2*15)=72+30=102 см
Отрезать части по 15 см 2 раза, а по 12 см - 6 раз.
Отрезать части по 15 см 6 раз, а по 12 см - 1 раз.
Решение:Пусть у нас будет 
кусков проволоки по 15 см, и 
- по 12 см. При этом и - натуральные (и не 0, так как 102 не делится ни на 12, ни на 15).
Имеем линейное Диафантово уравнение в целых числах: 
. И будем просто перебирать от 1 до 6, и смотреть, есть ли для него натуральный в каждом случае.
Пусть 
, тогда 
, на 12 не делится.
Пусть 
, тогда 
, 72:12=6.
Пусть 
, тогда 
, на 12 не делится.
Пусть 
, тогда 
, на 12 не делится.
Пусть 
, тогда 
, на 12 не делится.
Пусть 
, тогда 
, 12:12=1.
Итого имеем целых два
и 
; и 
