В 1787 году грянула очередная русско-турецкая война. Казачий полк Платова входил в состав армии, руководимой Потемкиным. Полк проявил себя наилучшим образом при штурме крепости Очакова, за что Матвей Иванович был награжден орденом Святого Георгия четвертой степени.
За дальнейшие успехи в новой войне с Турцией, Платов произведен в походные атаманы. Настал декабрь 1790 года, ознаменованный громкой и известной победе русской армии – Взятием Крепости Измаил.
Матвей Иванович был одним из первых, кто высказался за штурм мощной крепости. Во время штурма Измаила, он командовал одной из колонн штурмующих, а после целым левым флангом русской армии. Во время штурма атаман вел солдат в атаку, подавая им личный пример мужества и героизма.
За участие во Взятии Измаила, Матвей Платов был удостоен ордена Святого Георгия третьей степени.
∠ВАО=90-∠ВАС=90-55=35°
∠АВО=∠ВАО, поскольку треугольник АОВ-равнобедренный
∠АОВ=180-2*35=180-70=110°