Есть правильный кубик, у которого на противоположных гранях написаны цифры 1, 2 и 3 соответственно. Пусть Х - число единиц, выпавших при двух бросаниях кубика. Найти закон распределения случайной величины Х, а также М[Х] и D[Х].
2. Плотность распределения случайной величины Х имеет вид:
Найти: а) постоянную С; б) функцию распределения; в) .
3. Двумерная случайная величина (Х, Y) - координаты точки - распределена равномерно в круге радиуса R с центром в начале координат. Пусть Z - расстояние от этой точки до начала координат. Найти M[Z] и D[Z].
Решения
1. Легко сообразить, что , то есть оба раза выпадает 2 или 3.
Один раз 1 может выпасть или при первом, или при втором бросании, и, следовательно,
.
Очевидно, что .
Поскольку сумма всех вероятностей равна 1, то ряд распределения построен правильно:
0 1 2
4/9 4/9 1/9
Отсюда получаем функцию распределения:
Числовые характеристики в данном случае найти легко непосредственно (то есть, не прибегая к производящим функциям).
Математическое ожидание
.
Второй начальный момент:
.
Дисперсия
Задача №1 решена.
2. Исходя из условия нормировки, получим:
откуда .
Функция распределения
.
Вероятность попадания в интервал в силу специфики данного распределения равна, очевидно, вероятности попадания в интервал , а она составит
Итак,
Задача №2 решена.
3. При решении этой задачи нужно использовать методы вычисления характеристик функций нескольких случайных аргументов.
В общем случае, если СВ есть функция n
Пошаговое объяснение:
1) Запись натурального числа, которой мы пользуемся называется десятичной.
2) При записи натуральных чисел в десятичной системеиспользуются 10 знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Эти знаки называют цифрами.
3) Однозначными называют числа, состоящие из одной цифры (например, 4), трехзначными - состоящие из трех цифр ( например, 456), двузначными - состоящие из двух цифр (например, 67), многозначными - состоящие из нескольких знаков (например, 34, 567, 7890 и т.д.).
4) Запись натурального числа, которой мы пользуемся, называют десятичной.
5) Название десятичной записи натуральных чисел связано с тем, что для их записи используются 10 цифр.
по теореме Виета находим корни 2 и 8, т.к. 2*8=16 и 2 + 8 = -(-10)
можно через дискриминант D = b^2 - 4*a*c = 100-64= 36
x1;2 = ( −b ± √D ) / 2a
x1 = ( 10 + 6 ) / 2 = 8
x2 = ( 10 - 6 ) / 2 = 2