8см
Пошаговое объяснение:
По условию равнобедренности треугольников на которые меньшая диагональ делит трапецию, высота трапеции и перпендикулярное ей меньшее основание обозначим а (они равны). Тогда меньшая диагональ и равная ей наклонная боковая сторона равны по теореме Пифагора
в² = а² + а² = 2а².
Площадь треугольника с катетами а равна 0,5а², а площадь треугольника с катетами в равна 0,5в² = а²
Вся площадь трапеции S = 0,5а² + а² = 1,5а²
По условию 1,5а² = 96, тогда а² = 64 и а = 8(см)
ответ: высота трапеции равна 8см
h^2=l^2-(r2-r1)^2 т. Пифагора
h^2=(25x)^2-(7x)^2=576x^2; h=24x
V=(1/3)pih(r1^2+r1r2+r2^2)=(1/3)pi*24x(16x^2+44x^2+121x^2)=
=(1/3)pi24x*181x^2=181pi
8x^3=1
x=1/2
r1=4x=4/2=2; r2=11x=11/2=5.5