Question

Найдите координаты точки, полученной поворотом точки p (1; 0) на угол (k- целое число) :
7п
——+ 2пk
2​

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится знание о тригонометрии и геометрии на плоскости.

Для начала, нам нужно рассмотреть процесс поворота точки (1; 0) на угол 7π/2k. Чтобы выполнить поворот, мы можем воспользоваться формулами для преобразования координат точки при повороте на плоскости.

Формулы для поворота точки (x, y) на угол α вокруг начала координат:

x' = x*cosα - y*sinα
y' = x*sinα + y*cosα

Где (x', y') - новые координаты повернутой точки.

В нашем случае у нас есть точка p(1; 0) и угол поворота 7π/2k. Подставим эти значения в формулы для поворота:

x' = 1*cos(7π/2k) - 0*sin(7π/2k) = cos(7π/2k)
y' = 1*sin(7π/2k) + 0*cos(7π/2k) = sin(7π/2k)

Таким образом, координаты новой точки после поворота будут (cos(7π/2k), sin(7π/2k)).

Но нам нужно найти конкретные значения координат для данного угла поворота (7π/2k), где k - целое число.

Для этого важно знать значения тригонометрических функций для стандартных углов. В тригонометрии есть специальные значения для кратных 30 градусам (или π/6 радианам).

Подставим k = 1 и посчитаем значения наших координат:

x' = cos(7π/2) = cos(7π/2) = 0
y' = sin(7π/2) = sin(7π/2) = -1

Таким образом, для k = 1, координаты новой точки после поворота будут (0, -1).

При изменении значения k на другое целое число, мы получим другие значения координат для повёрнутой точки.

В общем виде, координаты точки, полученной поворотом точки p (1; 0) на угол 7π/2k, будут (cos(7π/2k), sin(7π/2k)), где k - целое число.