Пошаговое объяснение:
Доказательство:
Минимальное количество спичек, где понятен исход игры:
1(2) спички - Петя начинает и выигрывает;
3 спички - Петя начинает - берёт 1(2) спички, Ване остаётся 2(1) спички - выигрывает Ваня.
Поэтому, смысл игры заключается в том, чтобы выводить соперника
на количество спичек, делящееся на 3 - тогда выигрыш обеспечен.
Следовательно:
а) 9 спичек - начинает Петя и поигрывает, выиграет Ваня.
б) 10 спичек - Петя берёт 1 спичку и Ване остаётся 9 спичек
(делится на 3), то есть Петя выигрывает.
в) 11 спичек - Петя берёт 2 спички, остаётся 9 спичек и Петя выигрывает.
г) 100 спичек - чтобы Петя выиграл. он должен взять 1 спичку,
остаётся 99 спичек (делится на 3) и далее брать столько спичек,
чтобы оставшее количество спичек делился на 3.
и Петя выигрывает.
