Сначала находим область определения функций.
f(x) = √(2x² +6x + 3).
Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.
2x² +6x + 3 ≥ 0.
Квадратное уравнение 2x² +6x + 3 = 0, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=6^2-4*2*3=36-4*2*3=36-8*3=36-24=12;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√12-6)/(2*2)=(√12-6)/4=√12/4-6/4=√12/4-1,5 ≈ -0,633975; x₂=(-√12-6)/(2*2)=(-√12-6)/4=-√12/4-6/4=-√12/4-1,5 ≈ -2,366025.
То есть, для этой функции -∞ < x < -2,366025 и х > -0,633975.
Для второй функции -х² - 4х ≥ 0,
-х(х+4) ≥ 0 имеем 2 крайних значения x < 0 и x > -4.Так как подкоренные выражения положительны, первое из них больше или равно второму.
2х² + 6х + 3 ≥ - х² - 4х ,
2х² + 6х + 3 + х² + 4х ≥ 0,
3х² + 10х + 3 ≥ 0.
Решаем квадратное уравнение 3х² + 10х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=10^2-4*3*3=100-4*3*3=100-12*3=100-36=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√64-10)/(2*3)=(8-10)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=-(1/3) ≈ -0.33333; x₂=(-√64-10)/(2*3)=(-8-10)/(2*3)=-18/(2*3)=-18/6=-3.
Объединение полученных областей даёт ответ:
-4 ≤ x ≤ -3, (-1/3) ≤ x ≤ 0.
Пошаговое объяснение:
1. Какие из чисел 68, 395, 760, 943, 1270, 2625, 9042, 7121, 1734
1) Не делятся нацело на 2: 395, 943, 2625, 7121,
2) кратны 10: 760, 1270,
3) делятся нацело на 5, но не делятся нацело на 10: 395, 2625,
2. Запишите все чётные значения x, кратные числу 5, при которых верно неравенство:
1)
38 < х < 75,
х = 40, 50, 60, 70,
2)
3720 < х < 3754,
х = 3730, 3740, 3750,
3. Найдите все значения х, кратные числу 10, при которых верно неравенство:
1)
279 < х < 320,
х = 280, 290, 300, 310,
2)
1465 < х < 1510,
х = 1470, 1480, 1490, 1500
2) 108 * 2 = 216 квартир в двух подъездах 90 * 4 = 360 квартир в четырёх оставшихся 216 + 360 = 576 квартир всего