Встране гуливерии все жители имеют рост от 2 до 3 м, поэтому сантиметровые деления на приборе измерения - id917704220221109 от никитос73803 09.11.2022 07:49

Question

Математика: Встране гуливерии все жители имеют рост от 2 до 3 м, поэтому сантиметровые деления на приборе измерения роста начинаются после отметки 2 м путешественники борис, юля и лена, чтобы рассмотреть прибор, по очереди залезли на лестницу. борис на лестнице окозался на уровне 2м 82 см, юля - 2м 90 см, а лена - 2м 98 см. определите рост бориса, юли и лены, если известно, что в сумме рост лены и бориса равен 2м 88 см

никитос73803 · Accepted Answer

30 = 2 * 3 * 5

Произведение любых 11 чисел делится на 2, поэтому среди этих чисел обяательно должно быть чётное, и нечётных чисел не больше 10. Тогда чётных чисел не меньше 300 - 10 = 290.
Аналогично, на 3 делится не менее, чем 290 чисел, и на 5 делится не менее, чем 290 чисел.

Заметим, что эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы произведение любых 11 чисел делилось на 30, поэтому дальше будем говорить только о делимости чисел на 2, 3 и 5.

Буду обозначать количество делящихся на что-то чисел как #(что-то).

Заметим, что
#(2 и 3) = #(2) + #(3) - #(2 или 3) >= 290 + 290 - 300 = 280
#((2 и 3) и 5) = #(2 и 3) + #(5) - #((2 и 3) или 5) >= 280 + 290 - 300 = 270.

Пример, когда чисел, делящихся на 30, ровно 270:
270 раз 30, 10 раз 6, 10 раз 10, 10 раз 15.

ответ. 270.

MOGZ ответил