1) х = 7, 2) х = 3, 3) х =2, 4) х = 10, 5) х = 3, 6) х = 10, 7) х = 15, 8) х = 5, 9) х = 3, 10) х = 1
Пошаговое объяснение:
1) 3х = 13 + 8
3х = 21 х = 21 : 3
х = 7
2) 5х = 27 - 12
5х = 15 х = 15 : 5
х = 3
3) 12х - 8х = 8
4х = 8 х = 8 : 4
х = 2
4) 6х + 12х = 180
18х = 180 х = 180 : 18
х = 10
5) 13х - 8х = 15
5х = 15 х = 15 : 5
х = 3
6) 7х - 5х = 20
2х = 20 х = 20 : 2
х = 10
7) 3х - 2х = 10 + 5
х = 15
8) 3х - 2х = 10 - 5
х = 5
9) 3х + 2х = 10 +5
5х = 15 х = 15 : 5
х = 3
10) 3х +2х = 10 - 5
5х = 5 х = 5 : 5
х = 1
1) Убираем неоднородную часть, и решаем однородное уравнение. Т.к. уравнение второго порядка, мы должны получить два независимых решения.
y'' + 16y = 0
Решение однородного уравнения ищем в виде:
y = exp(kx), тогда y'' = k^2 exp(kx). Подставим в уравнение:
k^2 exp(kx) + 16 exp(kx) = 0
( k^2 + 16 ) exp(kx) = 0
exp(kx) не равна нулю, разделим на нее:
k^2 = - 16
k = (+/-)4i
То есть получили два независимых решения однородного уравнения.
y(x) = C1 exp(4ix) + C2 exp(-4ix)
Два независимых решения с двумя неопределенными константами.
Перейдем к другим независимым решениям и константам (расписывая экспоненту exp(ix) = cos(x) + i sin(x)):
yo = C1 exp(4ix) + C2 exp(-4ix) = [C1+C2]cos(4x) + i[C1-C2]sin(4x)
C1+C2 = A и i[C1+C2] = B - новые независимые константы
(на самом деле к новым функциям и константам переходить не обязательно. Просто синусы и косинусы сразу реальные, а от мнимых экспонент не всегда потом легко избавиться)
yo(x) = A y1(x) + B y2(x) - решение однородного уравнения.
y1(x) = cos(4x), y2(x) = sin(4x) - независимые решения
2) Дальше воспользуемся методом Лагранжа (метод вариации постоянных)
Решение исходного уравнения будем искать в виде:
y(x) = A(x) y1(x) + B(x) y2(x)
A, B - функции, которые надо найти, решив систему:
A'(x) y1(x) + B'(x) y2(x) = 0
A'(x) y1'(x) + B'(x) y2'(x) = 2sin(4x)
для производных A' и B' получили систему двух уравнений и двух неизвестных. От сюда легко найти A'(x) и B'(x)
Затем интегрируем (не забываем константы интегрирования), и получаем искомые функции и конечный ответ. Удачи вам :)