Если неравенство справедливо при некотором y ≠ 0, то оно будет удовлетворяться при y = 0, так как . Ну а если неравенство нарушается при всех y, то оно неверно и при y = 0 тоже. Поэтому можно проверять условие при y = 0. Задача тогда переписывается в виде: "Найдите все значения параметра а , для каждого из которых существует хотя бы одно число х, удовлетворяющее неравенству " Заметим, что можно переформулировать неравенство как
Представим себе график функции y(x) = 5|x - 2| + 3|x + a|. Модули обнуляются при x = 2 и x = -a. При отдалении влево от min(2, -a) и вправо от max(2, -a) функция возрастает, а при min(2, -a) <= x <= max(2, -a) функция линейная. Минимум на промежутке (-infty, min(2, -a)] достигается в точке x = min(2, -a). Минимум на промежутке [max(2, -a), infty) достигается в точке x = max(2, -a) Минимум на отрезке [min(2, -a), max(2, -a)] достигается в одном из концов (на этом отрезке функция линейна)
Таким образом,
Нам нужно, чтобы выполнялось неравенство min y(x) <= 9. С учетом последнего наблюдения это неравенство равносильно совокупности
Рассмотрим один из равных треугольников, разделённых высотой. один катет = 12 (это высота) второй катет обозначим 3 Х гипотенузу обозначим 5Х (это сторона большого треугольника) уравнение: 25 Х квадрат = 144 + (3Х) в квадрате - по теореме Пифагора. Решаем: 16 Х квадрат = 144 Х квадрат = 9 Х = 3, отсюда гипотенуза маленького треугольника, она же сторона большого треугольника равна 3 х 5 = 15 катет маленького треугольника, он же 1/2 основания большого треугольника 3 х 3 = 9, а всё основание равно 9 х 2 = 18 Искомая площадь треугольника равна 18 х 12 / 2 = 108
. Ну а если неравенство нарушается при всех y, то оно неверно и при y = 0 тоже.
"
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666.
666 - это 36-ое треугольное число.