Исследовать на выпуклость функцию y(x)=2x³ -3x² - 12x
Решение Находим первую производную функции y' = (2x³ -3x² - 12x)' = (2x³)' -(3x²)' - (12x)' = 6x² - 6x - 12 Находим вторую производную функции y" =(6x² - 6x - 1)' = (6x²)' - (6x)' - 12' = 12x - 6 Находим критические точки приравняв вторую производную к нулю y" = 0 ⇔ 12x - 6 = 0 x = 0,5 Отобразим на числовой прямой эту точку и найдем знаки второй производной по методу подстановки. Например при х=0 12х-6 = -6<0 - 0 + ------------------!----------------- 0,5 Вторая производная отрицательна и функция выпукла вверх при x∈(-∞ ; 0,5); Вторая производная положительна и функция вогнута(выпукла) вниз при x∈(0,5 ; +∞). В точке х=0,5 y=-6,5 функция имеет точку перегиба. График функции во вложении
1) -5x-3=3x+1 -5x-3x=1+3 -8x=4 x=-0,5 если х=-0,5,то: у= -5*0,5-3 у=-5,5 (0,5;-5,5) координаты точки при пересечении двух прямых графика данной функции. 2)-4x+3=1/2x+3 -4x-1/2x=0 x=0 если х=0,то: у=1/2x+3 y=3 (0;3) координаты точки при пересечении двух прямых графика данной функции. 3)-2x-10=-x-7 -2x+x=-7+10 -1x=3 x=-3 если х= -3 ,то: у=-3-7 у=-10 (-1,-10) координаты точки при пересечении двух прямых графика данной функции.
4)0,5+4=2х+4 -2х=4-4-0,5 -2х=-0,5 х=0,25 еcли х=0,25 то: у=2*0,25+4 у=4,5 (0,25;4,5) координаты точки при пересечении двух прямых графика данной функции.
Согласен с первым ответившим, в первой паре уравнений линейных функций - это 8, во второй это 6, в третьей - это (-7), и в четвёртой - это 4. Фокус прост Такие графики будут параллельны, если будут отличаться только постоянной величиной, то есть, той, возле которой не стоит никакая переменная. Всё остальное должно или совпасть, или быть в разы (и Х и У - одинаково) больше или меньше. Пример: 3У=2Х + 4, и ему соответствующая пара, скажем, 12У=8Х. Заметь, в последнем уравнении совсем нет постоянного слагаемого, оно просто считается равным 0, и это означает, что именно, график этой функции прой дёт через центр координат. Успехов в математике!
y(x)=2x³ -3x² - 12x
Решение Находим первую производную функции
y' = (2x³ -3x² - 12x)' = (2x³)' -(3x²)' - (12x)' = 6x² - 6x - 12
Находим вторую производную функции
y" =(6x² - 6x - 1)' = (6x²)' - (6x)' - 12' = 12x - 6
Находим критические точки приравняв вторую производную к нулю y" = 0 ⇔ 12x - 6 = 0
x = 0,5 Отобразим на числовой прямой эту точку и найдем знаки второй производной по методу подстановки. Например при х=0 12х-6 = -6<0
- 0 +
------------------!----------------- 0,5
Вторая производная отрицательна и функция выпукла вверх
при x∈(-∞ ; 0,5);
Вторая производная положительна и функция вогнута(выпукла) вниз
при x∈(0,5 ; +∞).
В точке х=0,5 y=-6,5 функция имеет точку перегиба. График функции во вложении