Question

Сколькими можно составить учебное расписание занятий по 3 пары ежедневно для групп, изучающих 11 учебных предметов?

Answer 1

Каждый день 3 пары из 11 учебных предметов.

4 варианта решения

1) Важен порядок расположения пар, пары в течение дня не повторяются, т.е. математика-физика-химия и физика-химия-математика - это разные расписания.

По формуле возможных размещений без повторений:

$A_{11}^3=\dfrac{11!}{(11-3)!} =\dfrac{8!*9*10*11}{8!} =990$

2) Важен порядок расположения пар, пары в течение дня могут повторяться, вплоть до трех одинаковых пар в день.

По формуле возможных размещений с повторениями:

$'A_{11}^3=11^3=1331$

3) Не важен порядок расположения пар, пары в течение дня не повторяются, т.е. математика-физика-химия и физика-химия-математика - рассматриваются как одно расписание.

По формуле возможных сочетаний без повторений:

$C_{11}^3=\dfrac{11!}{(11-3)!*3!} =\dfrac{8!*9*10*11}{8!*2*3} =3*5*11=165$

4) Не важен порядок расположения пар, пары в течение дня могут повторяться, вплоть до трех одинаковых пар в день.

По формуле возможных сочетаний с повторениями:

$'C_{11}^3=\dfrac{(11+3-1)!}{3!*(11-1)!} =\dfrac{10!*11*12*13}{2*3*10!} =11*2*13=286$