Question

Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 2-√3 і 2 + √3.

Answer 1

Решение:
1) Если числа $x_{1}$ и $x_{2}$ таковы, что $x_{1} + x_{2} = - p,$ а $x_{1} * x_{2} = q,$, то $x_{1}$ и $x_{2}$ являются корнями приведённого квадратного уравнения $x^{2} + px + q = 0$
2) $- p = x_{1} + x_{2} = 2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 4$
$p = - 4$
3) $q = x_{1} * x_{2} = (2 - \sqrt{3})*(2 + \sqrt{3}) = 2^{2} - ( \sqrt{3} )^{2} = 4 - 3 = 1$
5) $x^{2} - 4x + 1 = 0$ - искомое уравнение.
ответ:  $x^{2} - 4x + 1 = 0$