Question

Решите неравенство (х+√2)^2> =х+√2

Answer 1

(x+√2)²≥x+√2
(x+√2)²-(x+√2)≥0
(x+√2)*(x+√2-1)≥0
x+√2=0       x=-√2
x+√2-1=0   x=1-√2    ⇒
-∞+-√2-1-√2++∞
ответ: x∈(-∞;-√2]U{1-√2;+∞).

Answer 2

Решение:
$(x + \sqrt{2 } )^{2} \geq x + \sqrt{2 }$
Пусть $x + \sqrt{2 } = t$, тогда
$t^{2} \geq t$
$t^{2} - t \geq 0$
$t*(t - 1) \geq 0$
_+__ 0___-___1____+___

$t \leq 0$ или  $t \geq 1$

1) $x + \sqrt{2 }\leq 0$
$x \leq - \sqrt{2 }$

2) $x + \sqrt{ 2 } \geq 1$
$x \geq 1 - \sqrt{ 2 }$
Объединяя полученные решения, получим:
х ∈ (- ∞; - √2] ∪ [ 1 - √2; + ∞)