Шаг 1: Начнем с начертания прямоугольника ABCD со сторонами 3 см и 4 см.
Возьмите лист бумаги и рисуйте на нем две пересекающиеся прямые линии, чтобы получилась прямоугольная форма. Обозначьте две соседние вершины как точки A и B, а остальные две точки как C и D.
Шаг 2: Постройте фигуру, симметричную данной относительно точки D.
Чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки D, нам понадобится провести прямую, которая будет являться осью симметрии.
- Возьмите циркуль и установите его центр в точке D на границе прямоугольника.
- Затем, расширьте циркуль, чтобы радиус был достаточно большим, чтобы охватить половину прямоугольника.
- Сделайте дугу с циркулем от точки C до точки B.
Теперь вы получили ось симметрии.
- Оставив центр циркуля в той же точке D, проведите дугу с циркулем от точки C до точки A.
- Затем, не меняя радиус циркуля, проведите дугу от точки A до точки B.
Вы только что построили фигуру, симметричную прямоугольнику ABCD относительно точки D.
Обоснование:
Симметрия - это свойство фигур, при котором одна часть фигуры является отражением другой части относительно некоторой оси или точки.
В данном случае, мы хотим построить фигуру, симметричную прямоугольнику ABCD относительно точки D. Чтобы это сделать, нам нужно найти ось симметрии, которая будет проходить через эту точку.
Путем проведения дуги с циркулем от точки C до точки B, мы нашли ось симметрии. Это означает, что для каждой точки на одной стороне оси симметрии, есть соответствующая точка, симметричная ей на другой стороне оси симметрии.
Затем, проводя дугу с циркулем от точки C до точки A и далее от точки A до точки B с тем же радиусом, мы построили фигуру, симметричную прямоугольнику ABCD относительно точки D.
Для решения данной задачи, нам необходимо определить, какие значения натурального числа n удовлетворяют условию, что число n^(n+1) является квадратом натурального числа.
Пусть n^(n+1) является квадратом натурального числа. Тогда мы можем записать это как n^(n+1) = m^2, где m - натуральное число.
Теперь проведем анализ различных случаев.
1) Пусть n - четное число. Обозначим n = 2^k, где k - натуральное число. Тогда n^(n+1) = (2^k)^(2^k+1) = 2^(k(2^k+1)). Это означает, что для числа n^(n+1) равного квадрату натурального числа, необходимо и достаточно, чтобы степень числа 2, на которую оно делится была четной. Поскольку k - натуральное число, степень k(2^k+1) всегда нечетна (так как если обратное утверждение было бы верно, то k(2^k+1)/2 было бы натуральным числом, что приводит к противоречию). Следовательно, для n^(n+1) = m^2, n не может быть четным.
2) Пусть n - нечетное число. Обозначим n = 2^k * p, где k - натуральное число, а p - нечетное число. Тогда n^(n+1) = (2^k * p)^(2^k * p + 1). При этом мы можем записать (2^k * p)^(2^k * p + 1) как (2^k)^(2^k * p + 1) * p^(2^k * p + 1).
Заметим, что (2^k)^(2^k * p + 1) всегда будет квадратом натурального числа, так как 2^k является квадратом натурального числа.
Теперь давайте рассмотрим условие, при котором p^(2^k * p + 1) будет квадратом натурального числа.
Допустим, p^(2^k * p + 1) = q^2, где q - натуральное число.
Тогда мы можем записать это как p^(2^k * p + 1) = (p^b)^2, где b - натуральное число. То есть, p^(2^k * p + 1) = p^(2b), откуда следует, что 2^k * p + 1 = 2b.
Таким образом, мы получаем, что 2^k * p = 2b - 1. Обратите внимание, что если p является нечетным числом, то 2^k * p будет нечетным числом, а 2b - 1 будет нечетным числом. Но 2^k * p + 1 - четное число, что противоречит нашему предположению.
Следовательно, нет ни одного натурального числа n, меньшего 10000, для которого n^(n+1) является квадратом натурального числа.
Поэтому, ответ на задачу - 0 существует натуральных чисел n, меньших 10000, для которых число n^(n+1) является квадратом натурального числа.
х+245=400
х=400-245
х=155