Question

Сумма первых трех членов арифметический прогрессии равна 27, а их квадраты 275. найдите первого члена и разницу в арифметической прогрессии.

Answer 1

Согласно условию $a_1+a_2+a_3=27$ и $a_1^2+a_2^2+a_3^2=275$

Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$, решим следующую систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{a_1+a_1+d+a_1+2d=27} \atop {a_1^2+(a_1+d)^2+(a_1+2d)^2=275}} \right. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{a_1=9-d} \atop {---//---}} \right. \\ \\ (9-d)^2+(9-d+d)^2+(9-d+2d)^2=275\\ \\ 81-18d+d^2+81+81+18d+d^2=275\\ \\ 2d^2=32\\ \\ d^2=16\\ \\ d=\pm4$

$a_1=9-d_1=9-4=5\\ a_1^*=9-d_2=9-(-4)=13$

ОТВЕТ: $a_1=5$ и $d=4$  или  $a_1=13$ и $d=-4.$