Сказка- Есть один остров который называется "Геометрические фигуры".Однажды на этот остров приехали учиться ребята.Сначала им показывали как выглядят фигуры.У треугольника три стороны.У квадрата 4.А у Круга нет ни одной стороны.Ещё у каждой фигуры есть периметр и площадь.Периметр-это сумма всех сторон фигуры.Площать-это длина умноженая на ширину.Например:нам надо узнать площадь квадрата.Сторона квадрата 5 см.Мы знаем что у квадрата все стороны ровны,значит мы должны 5*5=25(см2).А периметр будет такой Р=5+5+5+5=20(см). Ну если маленькая могу потом в коментариях дописать или изменить если не понравиться
Сторона квадрата описанного около окружности равна диаметру окружности, т.о. его площадь равна D^2 = (2*r)^2 = 4*r^2.
Случай с шестиугольником приведен на рисунке ниже. Каждый из треугольников равнобедренный, т.о. радиус - биссектриса каждого из них и в тоже время она является высотой, в прямоугольном треугольнике, образованном ей и "половинкой" треугольника угол при вершине равен 30 градусов, а против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы, т.о. y^2 = (y/2)^2 + r^2, y - гипотенуза. 3y^2 = 4*r^2 y^2 = 4/3 * r^2 y = 2*r/sqrt(3) А оставшийся катет получается равен r/sqrt(3)
Тогда площадь каждого из 6-ти исходных треугольников равна r/sqrt(3) * r = r^2/sqrt(3), а т.к. их 6, то площадь шестиугольника = = 6*r^2/sqrt(3)
Итого, отношение площадей = 6*r^2/sqrt(3) : r^2 = 2*sqrt(3)
