Question

Какова вероятность того, что среди 1460 пассажиров поезда, двое родились 1 марта? считать, что в году 365 дней

Answer 1

Вероятность рождения одного человека равна 1/365 ≈ 0.0027. Вероятность р мала, а число n велико. Поскольку $np=1460\cdot\frac{1}{365}=4\ \textless \ 10$, то случайная величина X распределена по Пуассоновскому распределению

Параметр $\lambda=4$

$P=4^2\cdot \dfrac{e^{-4}}{2!} \approx0.15$ - искомая вероятность

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо воспользоваться формулой вероятности и принципом суммы вероятностей.

1) Найдем вероятность того, что первый пассажир родился 1 марта. В случае, если в году 365 дней, вероятность рождения в конкретный день составляет 1/365.

2) Вероятность того, что второй пассажир родился 1 марта, также равна 1/365.

3) Поскольку события независимы друг от друга, мы можем воспользоваться принципом суммы вероятностей, и найти вероятность обоих событий, умножив вероятности каждого отдельного события.

4) Вероятность того, что два пассажира родились 1 марта, равна (1/365) * (1/365).

5) Но в нашем случае, у нас 1460 пассажиров в поезде. То есть, нам нужно учесть, что может быть несколько пар пассажиров, у которых день рождения - 1 марта.

6) Используя формулу вероятности для независимых событий, мы можем учесть случай, когда в течение списка пассажиров первый и второй пассажиры могут быть разными и включить все возможные комбинации пар пассажиров.

7) Итак, общая вероятность того, что среди 1460 пассажиров двое родились 1 марта, будет равна (1/365) * (1/365) * C(1460, 2), где C(1460, 2) - это количество сочетаний из 1460 пассажиров по 2.

8) В нашем случае, C(1460, 2) = 1460! / (2! * (1460 - 2)!) = 1460 * 1459 / 2 = 1063780.

9) Итак, окончательная вероятность будет равна (1/365) * (1/365) * 1063780.

Таким образом, вероятность того, что среди 1460 пассажиров поезда двое родились 1 марта, составляет:

P = (1/365) * (1/365) * 1063780