Question

1. яхта по течению реки 192 км и вернулась к пристани, затратив на обратный путь на 4 часа больше. найдите собственную скорость яхты (в км/ч), если скорость течения равна 2 км/ч. 2. турист спустился вниз по течению реки за 3 суток на плоту, а обратно вернулся теплоходом за 4 ч. найдите собственную скорость теплохода (в км/ч), если скорость течения реки равна 3 км/ч. 3. вниз по течению реки отчалила моторная лодка. одновременно навстречу ей отправился катер, находящийся на расстоянии 62 км. их собственные скорости равны 13 км/ч и 18 км/ч соответственно, а скорость течения реки равна 2 км/ч. через сколько часов после начала движения лодка и катер встретятся?

Answer 1

1)
Пусть х км/ч собственная скорость Яхты, тогда время, которое яхта затратила против течения 192/(х-2), а по течению 192/(х+2) .Разница составила 4 часа. Составим уравнение:
192/(х-2)-192/(х+2)=4
192х+384-192х+384=4х²-16
4х²-784=0
х²-196=0
(14-х)(14+х)=0
х₁=-14 км/ч не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.
х₂=14 км/ч собственная скорость яхты.
ответ: 14 км/ч.
2)
Расстояние которое проплыл теплоход, будет 3×24×3=216 км, т.к. в одних сутках 24 часа. Пусть х собственная скорость теплохода, тогда время которое теплоход затратил на движение против течения 216/(х-3) и это равно 4 часа (по условию). Составим уравнение:
216/(х-3)=4
4х-12=216
4х=228
х=57 км/ч собственная скорость теплохода.
ответ: 57 км/ч.
3)
13+2=15 км/ч скорость лодки по течению реки.
18-2=16 км/ч скорость катера против течения реки.
15+16=31 км/ч скорость сближения.
62÷31=2 часа после начала движения нужно ,чтобы лодка и катер встретились.
ответ: через 2 часа.