Question

Найдите все значения а,при которых уравнение: (a+2)x^2-5x)^2+4((a+2)x^2-5x)+4-a^2=0 имеет ровно 2 решения

Answer 1

$(((a+2)x^2-5x)^2+2*2*((a+2)x^2-5x)+2^2)-a^2=0$
$(((a+2)x^2-5x)+2)^2=a^2$ (1)
Данное уравнение можно представить в виде двух более простых
$((a+2)x^2-5x)+2=a|||and|||((a+2)x^2-5x)+2=-a \\ (a+2)x^2-5x+(2-a)=0|||and|||(a+2)x^2-5x+(a+2)=0$
Дискриминант первого уравнения равен 9+4a², он положителен при всех действительных a, поэтому у уравнения всегда будет 2 корня(a≠-2). Тогда у второго уравнения не должно быть корней, то есть его D должен быть отрицательным:
9-4a²-16a<0
4a²+16a-9>0
a∈(-∞;-4,5)U(0,5;+∞).
Теперь рассмотрим случай a=-2
Тогда (1) предстанет в виде
(2-5x)²=4
4-20x+25x²=4
20x=25x²
x=0 или x=0,8
Подходит.
ответ: (-∞;-4,5)U{-2}U(0,5;+∞)