Для того чтобы определить закономерность и продолжить данный ряд, давайте разобьем его на две части: числа на четных позициях и числа на нечетных позициях.
Заметим, что числа на четных позициях образуют арифметическую прогрессию. Разность между соседними числами на четных позициях равна 3 (5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3).
Таким образом, мы можем продолжить эту прогрессию, добавив к последнему числу 3. То есть следующее число на четной позиции будет равно 8 + 3 = 11.
Числа на нечетных позициях выглядят несколько сложнее. Однако, заметим, что разности между соседними числами на нечетных позициях образуют арифметическую прогрессию. Разность между соседними числами равна 4 (9 - 5 = 4, 13 - 9 = 4).
Теперь мы можем воспользоваться этой новой арифметической прогрессией, чтобы продолжить числа на нечетных позициях. Следующая разность равна 4, поэтому мы можем добавить 4 к последнему числу на нечетной позиции (17), чтобы получить следующее число. То есть следующее число на нечетной позиции будет равно 17 + 4 = 21.
Таким образом, продолжение ряда будет следующим:
2, 5, 3, 9, 5, 13, 8, 17, 11, 21
Для решения задачи нам понадобится использовать треугольник Фибоначчи и некоторые свойства синуса и косинуса.
a) Вычисление sin18°:
На рисунке ниже изображен треугольник Фибоначчи, где AB = 1, BC = AB = 1, а угол BAC = 90°. По свойству треугольника Фибоначчи, длина отрезка AC равна золотому сечению, то есть AC = φ, где φ (фи) ≈ 1.61803.
Теперь мы имеем уравнение с неизвестной sin(18°), которое можно решить.
Приближенное значение sin(18°) с точностью до 0,0001 можно получить с помощью итерационного метода, например, метода Ньютона.
Для этого положим sin(18°) = x.
Тогда уравнение может быть переписано в виде:
x = 0.85090 * cos(18°) - 0.55093 * x.
Решим это уравнение, приведя его к виду:
1.55093 * x = 0.85090 * cos(18°).
Тогда:
x = (0.85090 * cos(18°)) / 1.55093.
Подставляя значение cos(18°) с помощью тригонометрического тождества cos(18°) = √[(1 + cos(36°)) / 2], получим:
x = (0.85090 * √[(1 + cos(36°)) / 2]) / 1.55093.
Теперь мы можем использовать калькулятор для вычисления этого выражения и получить приближенное значение sin(18°) с точностью до 0,0001.
b) Вторая часть вопроса, которая была обозначена на картинке вопроса, не видна, поэтому не могу предоставить подробный ответ. Если у вас есть конкретные данные или вопросы по этой части задачи, пожалуйста, уточните и я с радостью помогу решить ее.
Четные позиции: 2, 3, 5, 8
Нечетные позиции: 5, 9, 13, 17
Заметим, что числа на четных позициях образуют арифметическую прогрессию. Разность между соседними числами на четных позициях равна 3 (5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3).
Таким образом, мы можем продолжить эту прогрессию, добавив к последнему числу 3. То есть следующее число на четной позиции будет равно 8 + 3 = 11.
Числа на нечетных позициях выглядят несколько сложнее. Однако, заметим, что разности между соседними числами на нечетных позициях образуют арифметическую прогрессию. Разность между соседними числами равна 4 (9 - 5 = 4, 13 - 9 = 4).
Теперь мы можем воспользоваться этой новой арифметической прогрессией, чтобы продолжить числа на нечетных позициях. Следующая разность равна 4, поэтому мы можем добавить 4 к последнему числу на нечетной позиции (17), чтобы получить следующее число. То есть следующее число на нечетной позиции будет равно 17 + 4 = 21.
Таким образом, продолжение ряда будет следующим:
2, 5, 3, 9, 5, 13, 8, 17, 11, 21