Question

Распишите решение, ответы есть! 1. найдите значение cos α, если известно, что sin α = 5/13 и α ∈ ii четверти. (ответ: cos a= -12/13) 2. решить уравнение sin⁡(x+π)=cos⁡(-π/3) (ответ: x= (-1)^n п/6-п+пk) 3. решить уравнение 2 cos^2 x-cos⁡x-1=0 (ответ: х= 0+2пk; х= +- 2п/3+2пk) 4. найдите все решения уравнения cos⁡2x+sin^2 x+cos⁡x=0 .укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; π] (ответ: +- п/2; +-п)

Answer 1

1. Cosα=-√(1-Sin²α)=-√(1-(5\13)²)=-√(1-25\169)=-√144\169=-12\13
2.-Sinx=Cos(-π\3)
-Sinx=Cosπ\3
ответ: (-1)^n π\6 -π+πk, k∈Z
3. 2Cos²x-Cosx-1=0
Обозначим Cosx=t
2t²-t-1=0
D=9
t₁=1 t₂=-1\2
Cosx=1 x=2πk,k∈Z Cosx=-1\2 x=+-2\3π+2πk, k∈Z
4. Cos2x+Sin²x+Cosx=0
Cos²x-Sin²x+Sin²x+Cosx=0
Cos²x+Cosx=0
Cosx(Cosx+1)=0
Cosx=0 x=π\2+πk, k∈Z
Cosx=-1 x=π+2πk,k∈Z
На отрезке [-π;π] получим значения x: -π;-π\2;π\2;π или +-π\2; +-π