Пошаговое объяснение:1) f(x)= 2x²-3x+1 , [-1;1] ⇒ f'(x)= 4x-3, найдём критические точки: 4х-3=0, ⇒ х = 3/4=0,75 ∈[-1;1]. Найдём значения функции в критической точке и на концах данного промежутка: f(3/4)= 2·(3/4)²- 3·3/4 +1 =9/8 -9/4 + 1 = -1/8 ; f(1) = 0; f(-1)=6 ⇒ max f(x)=f(-1)=6; minf(x)=f(3/4)=-1/8
2)f(x)=3x²-4 на [2;4] ⇒ f'(x)=6x 6x=0, x=0-крит. точка, но x=0∉ [2;4] ⇒ Найдём значения функции на концах данного промежутка: f(2)= 3·2²-4= 12-4=8 f(4)=3·4² - 4= 48-4=44 ⇒ max f(x)=f(-4)=44; minf(x)=f(2)=8 3)f(x)=x²-1 на [0;3]⇒ f'(x)=2x , 2x=0 x=0 -критическая точка х=0 ∈ [0;3]. Найдём значения функции в критической точке и на концах данного промежутка: f(0) =0²-1=-1; f(3)=3²-1=8 ⇒max f(x)=f(3)=8; minf(x)=f(0)= -1
жили-были два брата.Одного зовут Числитель,а другого Знаменатель.Дружба у них была крепкая.Когда они вместе были их называли дробью.И жили они в стране под названием Математика.Там жило множество жителей:цифры, дроби, лучи, отрезки, фигуры.И вот царь математик позвал к себе одного из братьев-десятичного дробя.Он задал ему такое задание:
"сколько будет 0,6+8,4" .Десятичный дробь долго думал.Ну и вот додумался, когда царь сказал если он не ответит то я (царь) выганю тебя из страны Математики.
И вот он сказал что ответ 9.
как вы думаете ответ правельный?
Изгонять ли царю Десятичного дробя?
1) Пусть G - точка пересечения медиан AD, BE и CF. Площадь треугольника ABE равна половине площади треугольника ABC, так как у этих треугольников высоты, проведенные из вершины B, равны, а основание AE в два раза меньше основания AC. Далее, поскольку медианы в точке пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, площадь треугольника ABG в два раза больше площади треугольника AGE, то есть площадь ABG - это 2/3 площади ABE, то есть (23)·(1/2)=1/3 площади ABC. Этим мы доказали, что треугольники ABG, BCG и CAG равновелики. Докажем теперь, что если для некоторой точки M, лежащей внутри треугольника, площади ABM, BCM и CAM равны, то M=G. Если это не так, то точка M лежит внутри одного из треугольников ABG, BCG, CAG, или на одной из сторон AG, BG, CG. Если точка M лежит внутри ABM или на AG или на BG, площадь ABM будет меньше площади ABG, а тогда треугольники ABM, BCM и CAM не будут равновеликими. Аналогично рассматриваются остальные случаи.
2) Воспользуемся формулой Пика, по которой площадь многоугольника с вершинами в узлах клетчатой бумаги со стороной квадратов 1 равна
где n - количество узлов внутри многоугольника, m - число узлов на сторонах многоугольника и в его вершинах. В нашем случае n=1, m=3, поэтому площадь треугольника ABC равна 1+3/2-1=3/2. По той же формуле площади треугольников ABO, BCO, CAO равны 0+3/2-1=1/2, поэтому эти треугольники равновелики, а тогда по первому пункту O является точкой пересечения медиан.
Мы предположили, что стороны клеток равны 1. Если это не так, можно дополнительно рассмотреть клетчатую бумагу со стороной 1 и треугольник, подобный нашему, с вершинами в узлах новой решетки. Для нового треугольника утверждение доказано, а тогда и для исходного утверждение также справедливо. Другая возможность рассуждения состоит в введении новой единицы длины, равной стороне клетки. Тогда формула Пика оказывается справедлива и для такой бумаги.