2
5±
13
Пошаговое объяснение:
(x
2
−5x+4)(x
2
−5x+6)=3
Сделаем замену. Пусть x^2-5x+4=tx
2
−5x+4=t , тогда получаем
\begin{gathered}t(t+2)=3\\ t^2+2t=3\\ t^2+2t+1=4\\ (t+1)^2=4\\ t+1=\pm2\\ t_1=1\\ t_2=-3\end{gathered}
t(t+2)=3
t
2
+2t=3
t
2
+2t+1=4
(t+1)
2
=4
t+1=±2
t
1
=1
t
2
=−3
Обратная замена
\begin{gathered}x^2-5x+4=1\\ x^2-5x+3=0\\D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 3=25-12=13\\ \\ x_{1,2}= \dfrac{5\pm \sqrt{13} }{2} \end{gathered}
x
2
−5x+4=1
x
2
−5x+3=0
D=b
2
−4ac=(−5)
2
−4⋅3=25−12=13
x
1,2
=
2
5±
13
\begin{gathered}x^2-5x+4=-3\\ x^2-5x+7=0\\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 7\ \textless \ 0\end{gathered}
x
2
−5x+4=−3
x
2
−5x+7=0
D=b
2
−4ac=(−5)
2
−4⋅1⋅7 \textless 0
Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корней не имеет
3. а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
Пошаговое объяснение:
Из двух положительных дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Если у них знаменатели не равны, то нужно найти их НОЗ (довести до общего знаменателя), числители умножить на дополнительные множители и сравнивать.
2. 1) 5/7=35/63; 7/9=49/63; 35/63<49/63; 5/7<7/9;
3) 2/9=4/18; 1/6=3/18; 4/18>3/18; 2/9>1/6;
5) 4/19=8/38; 8/38=8/38;
7) 8/25<7/20
Я очень старался, если можете отметить мое решение, как лучшее и поставить лайк :-D
1) 9x^3 + 7х^2 - 11х + 68
y'=27x^2+14x-11
2) 5х^-2
y'=-10x^-3
3) 1/х
y'=-1/x^2
4) sinx + cosx - x
y'=cosx-sinx-1
5) e^x · ln x
y'=e^x *lnx + e^x * 1/x
6) x^2 · cosx
y'=2x*cosx + x^2*(-sinx)
7) 5sinx · cosx
y'=5cosx*cosx+5sinx*(-sinx) =5cos^2x -5sin^2x=5cos2x
8) (x+x^2) / (2x+5)
y'=[ (1+2x)(2x+5)- (x+x^2)*2 ] / (2x+5)^2 = [ 2x+5+4x^2+10x-2x-2x^2]/(2x+5)^2=
=[2x^2+10x+5] /(2x+5)^2
9) cosx / sinx =ctgx
y'=-1/sin^2x
10) (x^3 +7) / (x+4)
y'=[ 3x^2*(x+4) - (x^3+7)*1 ] /(x+4)^2 = [3x^3+12x^2-x^3-7] / (x+4)^2 =
=[2x^3+12x^2-7] /(x+4)^2