Question

Известно,что x1=4x2 ,x1 и х2 корни уравнения x^2- (a- 6)x+4a=0 .найти а

Answer 1

Согласно теореме Виета:

$x_1+x_2=a-6$ и тогда подставив $x_1=4x_2$, получим

$5x_2=a-6~~~\Rightarrow~~~ x_2=\frac{a-6}{5}$

$x_1x_2=4a\\ 4x_2^2=4a\\ \\ \bigg(\dfrac{a-6}{5} \bigg)^2=a\\ \\ a^2-12a+36=25a\\ \\ a^2-37a+36=0\\ \\ a_1=1\\ a_2=36$

Answer 2

По теореме Виета  х1*х2=4а

х1+х2=а-6

по условию х1=4х2

5х2=а -6

4х2^2=4a

x2=sqrt(a)  или  х2=- sqrt(a)

sqrt(a)=b или –sqrt(a)=b

5b=b^2-6

b^2-5b-6=0

По теореме Виета

b1=-1 b2=6

a=b^2

ответ: а=36 или  a=1

Проверяем : если а=36, х2 =6 х1=24

                        если  а=1  х2=-1 х1=-4