1) 100+200+300+400+500+600+700+800+900+1000 = 100+900+200+800+300+700+400+600+1000+500=5500
2) 6+12+18+24+30+36+42+48+54+60+66+72+78+84+90+96= (96+24)+(90+30)+(84+36)+(78+42)+(72+48)+(66+54)+(12+18)+60+6= 120+120+120+120+120+120+30+66= 720+96=816
3) 99-97+95-93+91-89+87-85+83-81+79-77+75-73+71-69+67-65+63-61+59-57+55-53+51-49+47-45+43-41+39-37+35-33+31-29+27-25+23-21+19-17+15-13+11-9+7-5+3-1=2*25=50
4) 150+250+350+450+550+650+750+850+950= (850+150)+(750+250)+(650+350)+(550+450)+950=4950
5)5+10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80+85+90+95=(95+5)+(90+10)+(85+15)+(80+20)+(75+25)+(70+30)+(65+35)+(60+40)+(55+45)+50=950
6)101-99+97-95+93-91+89-87+85-83+81-79+77-75+73-71+69-67+65-63+61-59+57-55+53-51+49-47+45-43+41-39+37-35+33-31+29-27+25-23+21-19+17-15+13-11+9-7+5-3+1=2*25+1=51
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями : y=x²-4x-5; y=0.
* * *
1. Найдём точки пересечения оси абсцисс с графиком.
Для этого необходимо приравнять данные функции и решить полученное квадратное уравнение.
x² - 4x - 5 = 0 ⇒ (x - 5) * (x + 1) = 0 ⇒ x₁ = 5, x₂ = -1.
2. Вычислим определённый интеграл.
В нашем случае определённый интеграл - решение данной задачи.
Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:
∫ᵇₐ f(x) dx = F(b) - F(a) (где b = 5, a = -1).
Так как формулы для решения задачи найдены, остаётся только подставить числовые значения и решить полученный интеграл.
∫⁵₋₁ - x² + 4x + 5 dx = (-(x³/3) + 2x² + 5x)|⁵₋₁ =
= -(5³/3) + 2 * 5² + 5 * 5 - (((-1)³)/3 + 2 * (- 1)² + 5 * (- 1)) =
= - (125/3) + 50 + 25 - (- (8/3)) = - (39 - 75) = 36 ед.кв.
ответ : площадь данной фигуры равна 36 ед.кв.
Полный ответ 3.292448611111111