100 конфет лежат в 50 коробках. девочка и мальчик по очереди берут по одной конфете. начинает девочка. доказать, что мальчик может играть так, чтобы две последние конфеты оказались в одной коробке.
Покажем, что мальчик может взять свою первую конфету таким образом, чтобы после этого хотя бы одна коробка освободилась. После того, как девочка взяла первую конфету, осталось 2n-1 конфет в n коробках, и следовательно, в какой-то из коробок осталось не более одной конфеты. Если в этой коробке нет конфет, то мальчик может взять конфету из любой коробки. Если же в этой коробке одна конфета, пусть мальчик возьмет ее. Итак, после того, как мальчик берет первую конфету, одна коробка становится пустой и остается 2(n-1) конфет, разложенных в n-1 коробок. Если мальчик будет и дальше действовать таким образом, то после того, как он возьмет вторую конфету, две коробки становятся пустыми, и т.д., после того, как мальчик возьмет k-ую конфету, k коробок становятся пустыми. В конце концов, после того, как мальчик возьмет (n-1)-ую конфету, все коробки, за исключением одной, становятся пустыми. Это и означает, что две оставшиеся конфеты лежат в одной коробке.
Х (км/ч) - скорость первого автомобиля 3,5 * х (км) - расстояние, которое проедет первый автомобиль по первой дороге х + 20 (км/ч) - скорость второго автомобиля 2,5 * (х + 20) - расстояние, которое проедет второй автомобиль по второй дороге Длина первой дороги на 10 км больше второй. Уравнение: 3,5х - 2,5 * (х + 20) = 10 3,5х - 2,5х - 50 = 10 х = 10 + 50 х = 60 (км/ч) - скорость первого автомобиля 60 + 20 = 80 (км/ч) - скорость второго автомобиля ответ: 60 км/ч и 80 км/ч.
Проверка: 3,5 * 60 - 2,5 * 80 = 210 - 200 = 10 (км) - первая дорога на 10 км больше.
Из закона гидростатического давления вытекают четыре основных следствия, широко используемых в практике. 1. о поверхности равного давления.плоскость, проведенная в покоящейся жидкости таким образом, что давление во всех ее точках будет одинаковым, называется поверхностью равного давления. эти поверхности всегда нормальны вектору массовых сил. поэтому, если необходимо, например, измерить давление в некоторой точкеа (рис.4.2), недоступной для установки датчика прибора, то этот датчик может быть установлен в любой другой точке (например, точкеб), расположенной вплоскости равного давления.рис.4.2. расположение поверхностей равного давления а– при абсолютном покое; б – установка датчика прибора для измерения давления в точке а; в – при относительном покое следствие о поверхностях равного давления позволяет определять положение свободной поверхности жидкости в ее относительном покое. свободная поверхность жидкости, например, в движущемся прямолинейно сосуде с постоянным ускорением всегда будет расположена нормально к равнодействующей силы тяжести и силы инерции. 2. о передаче поверхностного давления в жидкости. это следствие называетсязаконом паскаля и формулируется так: внешнее давление, действующее на свободную поверхность жидкости, передается во все точки жидкости без изменения. и действительно, в двух произвольно выбранных точках 1 и 2 (рис.4.3) величина давления будет определяться по основному уравнению гидростатики (4.1) следующими выражениями: p1= po + rgh1; p2= po + rgh2, из сравнения этих выражений видно, что поверхностное давление передается в точки 1 и 2 без изменений, а следовательно, оно передается без изменений и во все другие точки жидкости. закон паскаля имеет весьма широкое практическое применение.
Покажем, что мальчик может взять свою первую конфету таким образом, чтобы после этого хотя бы одна коробка освободилась. После того, как девочка взяла первую конфету, осталось 2n-1 конфет в n коробках, и следовательно, в какой-то из коробок осталось не более одной конфеты. Если в этой коробке нет конфет, то мальчик может взять конфету из любой коробки. Если же в этой коробке одна конфета, пусть мальчик возьмет ее. Итак, после того, как мальчик берет первую конфету, одна коробка становится пустой и остается 2(n-1) конфет, разложенных в n-1 коробок. Если мальчик будет и дальше действовать таким образом, то после того, как он возьмет вторую конфету, две коробки становятся пустыми, и т.д., после того, как мальчик возьмет k-ую конфету, k коробок становятся пустыми. В конце концов, после того, как мальчик возьмет (n-1)-ую конфету, все коробки, за исключением одной, становятся пустыми. Это и означает, что две оставшиеся конфеты лежат в одной коробке.