cos2x-3sinx=1
cos2x=cos²x-sin²x
1=sin²x+cos²x
cos²x-sin²x-3sinx=sin²x+cos²x
cos²x-sin²x-3sinx-sin²x-cos²x=0
-2sin²x-3sinx=0
sinx(-2sinx-3)=0
sinx=0 -2sinx-3=0
x=πn, n ∈ Z -2sinx=3
sinx=-1,5
sin ∈ промежутку [ -1; 1 ],то sinx=-1,5 не имеет корней
ответ: x=πn, n ∈ Z
55 плиток.
Пошаговое объяснение:
если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает
Значит плиток меньше, чем 100 штук.
При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть только 7 плиток, т.к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше. То есть 1 плитка.
Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.
55:8 = 6 (ост. 7)
55:9 = 6 (ост. 1)
ответ: 55 плиток.
cos2x-3sinx=1
По формулам:
cos2x=cos²x-sin²x
1=sin²x+cos²x
Подставляем расписанные формулы в уравнение:
cos²x-sin²x-3sinx=sin²x+cos²x
cos²x-sin²x-3sinx-sin²x-cos²x=0
-2sin²x-3sinx=0
Выносим sinx за скобки:
sinx(-2sinx-3)=0
Отсюда
sinx=0 -2sinx-3=0
x=πn, n принадлежит Z -2sinx=3
sinx=-1,5
Так как sin принадлежит промежутку [ -1; 1 ], то не sinx=-1,5 не имеет корней
ответ: x=πn, n принадлежит Z