Произведение первых 2016 чисел - это факториал, 2016! = 1*2*3*...*2015*2016 Нули в факториалах появляются только от множителей 5 и 2. Число 2 содержит каждое четное число, а 5 - каждое пятое. Поэтому имеют значение только множители 5. Посчитаем. От 5 до 2015 ровно (2015-5)/5 + 1 = 403 числа, делящихся на 5. От 25 до 2000 ровно 80 чисел, делящихся на 25 (2 пятерки). От 125 до 2000 ровно 16 чисел, делящихся на 125 (3 пятерки). От 625 до 1875 ровно 3 числа, делящихся на 625 (4 пятерки). Получаем 403 + 80 + 16 + 3 = 502 пятерки. ответ: 502 нуля.
Это произведение называется факториал и записывается так: 2016! Количество 0 определяется количеством 2 и 5, потому что 2*5 = 10. Но 2 очень много - в каждом четном числе, а 5 намного меньше. Поэтому количество 0 определяется только количеством 5. Сначала посчитаем числа, которые дают одну 5, то есть через 5. 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100 - 20 штук. 105, 110, ..., 200 - 20 штук
905,910, ..., 1000 - 20 штук. Всего 10 рядов, то есть 200 штук нулей в первой 1000. Во второй 1000 тоже 200 нулей. 2005, 2010, 2015 - еще 3 штуки. Всего 403 нуля. Теперь посчитаем числа, в которых по две 5, то есть через 25. 25,50,75,100,125,150,175,200, ..., 900,925,950,975,1000 - 40 штук Во второй 1000 тоже 40 штук. Всего 80 нулей. Теперь посчитаем числа, в которых по три 5, то есть через 125. 125, 250, 375, 500, 625, 750, 875, 1000 - 8 штук в первой 1000. Еще 8 штук во второй 1000. Всего 16 нулей. Теперь посчитаем числа, в которых по четыре 5, то есть через 625. 625, 1250, 1875 - 3 штуки. Наименьшее число, содержащее пять 5, равно 3125, и нам не подходит. Всего получается 403 + 80 + 16 + 3 = 502 нуля
Длина проекции равна корень из 95