Из двух городов, расстояние между которыми 1.000 км, выехали навстречу друг другу два поезда. один проехал 210 км, а другой – на 40 км меньше. какое расстояние стало между ?
Прикажем одному солдату выйти из строя! Тогда там останется некоторое количество, которое делится без остатка на 4, одновременно делится без остатка на 5 и одновременно делится без остатка на 6, а это означает, что оно должно делиться на наименьшее общее кратное
Значит искомое число солдат: где – некоторое целое число.
П е р в ы й . п у т ь . р е ш е н и я :
Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.
Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.
Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.
Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.
Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.
Пусть тогда и – делится на а значит подходит !
И это минимальное число солдат:
В т о р о й . п у т ь . р е ш е н и я :
Как мы выяснили где – некоторое целое число.
Преобразуем где – некоторое целое число.
И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. где и – некоторые целые числа.
Итак: ;
;
– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:
где и – некоторые целые числа.
где и – некоторые целые числа.
что возможно при самом малом а значит:
где ;
;
Т р е т и й . п у т ь . р е ш е н и я :
Как мы выяснили где – некоторое целое число.
Преобразуем где – некоторое целое число.
И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. где и – некоторые целые числа.
Итак: ;
;
;
– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:
1) 210 - 40 = 170 (км) - проехал другой
2) 210 + 170 = 380 (км) - проехали оба
3) 1000 - 380 = 620 (км) - стало расстояние
ответ: 620 км