Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель
Пошаговое объяснение:
Если натуральное число делится только на 1 и на само себя, то оно называется простым.
Чтобы найти НОД двух или более натуральных чисел нужно разложить делители чисел на простые множители;
Вычисления удобно записывать с вертикальной черты. Слева от черты сначала записываем делимое, справа — делитель. Далее в левом столбце записываем значения частных.
НОК для 2 чисел:
Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.
Кратное числа «a» обозначаем большой буквой «К».
К (a) = {…, …}
НОК для 3 и более чисел:
1)Разложить данные числа на простые множители
2)Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним — разложение остальных чисел.
!! Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.
3) Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.
4) Полученное произведение записать в ответ.
Бывает и такое:
1) Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу.
2) Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
Пошаговое объяснение:
1.
1) НОД (108; 72)=2·2·3·3=4·9=36
108=2·2·3·3·3; 72=2·2·2·3·3
Общие множители чисел: 2; 2; 3; 3
2) НОК (36; 48)=2·2·2·2·3·3=16·9=144
48=2·2·2·2·3
36=2·2·3·3
2.
1) x÷0,6=25÷3; (5x)/3=25/3; 5x=25; x=25/5=5
2) 5÷3=5÷x; 1/3=1/x; x=3
3.
1) 3,2·(-6)=16/5 ·(-6)=-96/5=-19,2
2) (-3,4+7)·(-1)=3,6·(-1)=-3,6
4.
2) 0,3(8-3x)=3,2-0,8(x-7)
2,4-0,9x=3,2-0,8x+5,6
2,4-0,9x=8,8-0,8x
0,9x-0,8x=2,4-8,8
0,1x=-6,4
x=-64
3) 2(8x-7)=18-4(5-4x) |2
8x-7=9-10+8x
8x-7=8x-1
8x-8x=7-1
0≠6
Данное уравнение не имеет решений.
5) 3-|x|=-1
|x|=3+1
|x|=4
x₁=-4; x₂=4
Остальное нужно исправить для дальнейшего решения.
Пошаговое объяснение:
1.
1) НОД (108; 72)=2·2·3·3=4·9=36
108=2·2·3·3·3; 72=2·2·2·3·3
Общие множители чисел: 2; 2; 3; 3
2) НОК (36; 48)=2·2·2·2·3·3=16·9=144
48=2·2·2·2·3
36=2·2·3·3
2.
1) x÷0,6=25÷3; (5x)/3=25/3; 5x=25; x=25/5=5
2) 5÷3=5÷x; 1/3=1/x; x=3
3.
1) 3,2·(-6)=16/5 ·(-6)=-96/5=-19,2
2) (-3,4+7)·(-1)=3,6·(-1)=-3,6
4.
2) 0,3(8-3x)=3,2-0,8(x-7)
2,4-0,9x=3,2-0,8x+5,6
2,4-0,9x=8,8-0,8x
0,9x-0,8x=2,4-8,8
0,1x=-6,4
x=-64
3) 2(8x-7)=18-4(5-4x) |2
8x-7=9-10+8x
8x-7=8x-1
8x-8x=7-1
0≠6
Данное уравнение не имеет решений.
5) 3-|x|=-1
|x|=3+1
|x|=4
x₁=-4; x₂=4
Остальное нужно исправить для дальнейшего решения.
Пошаговое объяснение:
Наименьшее общее кратное (НОК) двух натуральных чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на эти числа без остатка. НОК всегда натуральное число, которое должно быть больше самого большого из чисел, для которых оно определяется.
Наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел. НОД нескольких чисел равен произведению всех общих простых множителей этих чисел.