Question

Найти наибольший отрицательный корень уравнения sin2x+cos2x+sin6x=0

Answer 1

надо воспользоваться формулой преобразования суммы в произведение

$sina+sinb=2sin\frac{a+b}{2}cos\frac{a-b}{2}$

потом вынести cos2x за скобки и найти корни

$sin2x+sin6x=2sin4xcos2x$

$cos2x(2sin4x+1)=0$

$cos2x=0$

$2x=\frac{\pi}{2}+\pi n$

$x_{1}=\frac{\pi}{4} +\frac{\pi n}{2}$

$2sin4x=-1$

$sin4x=-\frac{1}{2}$

$4x_{2}=-\frac{\pi}{6}+2\pi n$

$4x_{3}=\frac{7\pi}{6}+2\pin$

$x_2=-\frac{\pi}{24}+\frac{\pi n}{2}$

$x_3=\frac{7\pi}{24}+\frac{\pi n}{2}$