Бабушка и внучка режут яблоки для компота. бабушка может разрезать все яблоки за 10 минут, а внучка за 20 минут. какую часть всех яблок они разрешит за 1 минуту, если начнут работать одновременно? какую часть работы они выполнят за 5 минут?
Решение: 1/10-выполняет бабушка за 1 минуту 1/20-выполняет внучка за 1 минуту 1/10+1/20=2/20+1/20=3/20-выполняют за 1 минуту бабушка и внучка вместе 3/20×5=3/20×5/1=15/20=3/4-выполняют бабушка и внучка за 5 минут работая вместе
Данное выражение должно делиться на 10^7 = 2^7 * 5^7, то есть кратным 2^7 и 5^7 a должно быть чётным Пусть а=2n a(a+8)(a+16)(a+24)(a+32)=2n(2n+8)(2n+16)(2n+24)(2n+32)= =2^5(n+4)(n+8)(n+12)(n+16) > не кратно 2^7, a=2n не подходит. Пусть а=4n 4n(4n+8)(4n+16)(4n+24)(4n+32) = 2^10 *(n+2)(n+4)(n+6)(n+8) - кратно 2^7
произведение (n+2)(n+4)(n+6)(n+8) должно быть кратно 5^7, все сомножители дают разные остатки от деления на 5, поэтому среди них только один должен делиться на 5^7. наименьшее n - в множителе (n+8) ---> n=5^7 -8=78125-8=78117
1/10-выполняет бабушка за 1 минуту
1/20-выполняет внучка за 1 минуту
1/10+1/20=2/20+1/20=3/20-выполняют за 1 минуту бабушка и внучка вместе
3/20×5=3/20×5/1=15/20=3/4-выполняют бабушка и внучка за 5 минут работая вместе