Question

P( x) и q (x) такие многочлены, что p (x ) + q (x) - многочлен третьей степени, а p (x ) - q(x) - многочлен пятой степени. чему равна степень многочлена p (x) * q(x)

Answer 1

пусть

$P(x) = a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\\ Q(x)=b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+...+b_1x+b_0\\$

по условию:

$P(x) + Q(x) = c_3x^3+c_2x^2+c_1x+c_0\\ =a_i+b_i=0;4\leq i\leq n\\ P(x)-Q(x)=d_5x^5+d_4x^4+d_3x^3+d_2x^2+d_1x+d_0\\ =a_i-b_i=0;6\leq i\leq n; =a_i=b_i=0;6\leq i\leq n$

значит, оба многочлена пятой степени

если перемножить их, то получим -a₅²x¹⁰ -самая большая степень

следовательно степень многочлена p(x)*Q(x) = 10

ответ: 10