Question

Решить н-во! log3(1/x+1) + log3(1/x-1) < или = log3(8x-1)

Answer 1

$log_{3}( \frac{1}{x} + 1) + log_{3}( \frac{1}{x} - 1) \leqslant log_{3}( 8x - 1) \\ odz \: \: \: x∈( \frac{1}{8}; \: 1)\\ log_{3}(( { \frac{1}{x} )}^{2} - {1}^{2} ) \leqslant log_{3}(8x - 1) \\ \frac{1}{ {x}^{2} } - 1 \leqslant 8x - 1 \\ 8x - \frac{1}{ {x}^{2} } \geqslant 0 \\ \frac{8 {x}^{3} - 1}{ {x}^{2} } \geqslant 0 \\ 8 {x}^{3} - 1 \geqslant 0 \\ 8 {x}^{3 } \geqslant1 \\ {x}^{3} \geqslant \frac{1}{8} \\ x \geqslant \sqrt[3]{ \frac{1}{8} } \\ x \geqslant \frac{1}{2} \\ otvet: \: \: \: x∈[\frac{1}{2} ;1) \: \:$