Question

Скільки потрібно взяти членів арифметичної прогресії 18, 16, 14, щоб їх сума дорівнювала нулеві

Answer 1

Разность прогрессии: $d=a_2-a_1=16-18=-2$

По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n=\dfrac{2\cdot 18-2(n-1)}{2}\cdot n =19n-n^2$

И согласно условию $S_n=0$, т.е. решим уравнение

$19n-n^2=0\\ n(19-n)=0$

$n=0$ - не удовлетворяет условию

$n=19$ членов а.п. нужно взять, чтоб сумма равнялась 0.

ответ: 19.

Answer 2

Сумма арифметической прогрессии находится по формуле:
$s = \frac{2a1+ d \times (n - 1)}{2} \times n$
В данном случае a1 = 18, d = 16 - 18 = -2.
Тогда:
$\frac{2 \times 18 - 2(n - 1)}{2} \times n = 0 \\ \frac{36 - 2n + 2}{2} \times n = 0 \\ \frac{38 - 2n}{2} \times n = 0 \\ (19 - n) \times n = 0 \\ n = 19 \\ n = 0$
Получили, что нужно взять 19 членов прогрессии.
ответ: 19.