Question

Найти дифференциал dy функции, если y=5xcos(x)-sin(x)

Answer 1

Производная данной функции:

$y'=(5x\cos x-\sin x)'=5\cos x-5x\sin x-\cos x=4\cos x-5x\sin x$

Зная, что $y'=\dfrac{dy}{dx}$(из определения), дифференциал функции:

$dy=(4\cos x-5x\sin x)dx$

P.S. При вычислении были использованы следующие правила дифференцирования:

(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹
(a)' = 0, где а - const
(uv)' = u'v + uv'