Найдём корни уравнений х+1=0, х+5=0 , х=-1 Х=-5 Построим эти точки на числовой прямой -___-5+-1+ x+1)(x+5)/x+1≥0 на интервале [-5;-1)(1;+ бесконечности) 1 исключается, т.к в этой точке знаменатель обращается в 0
Пересечением множеств является множество{ c ; d}
f(0)=0(0-2)^2=0 f(1)=1*(1-2)^2=1 f(1)>f(0)
В четвёртом не понятно находится 6 под знаком корня или нет Если находится, то найдём область определения функции Подкоренное выражение должно быть больше 0
х^2-5х+6=0 Д=25 -4*6=1
х1=(5-1)/2=2 х2=(5+1)/2=3
х^2-5х+6=(х-2)(х-3) отметим корни на числовой прямой и определим знак функции на получившихся интервалах +2-3+_
Значит область определения функции (-бесконечности до 2 ) и (2 + бесконечности)
рассмотрим поведение на области определения функции х-1, х-1=0 . при х=1 Определим знак функции на наших интервалах
12 3 - + +
Знак исходной функции зависит только от знака х-1, так как арифметический квадратный корень всегда больше 0, значит функция меньше 0 на интервале (-бесконечность;1)
Найдём корни уравнений х+1=0, х+5=0 , х=-1 Х=-5 Построим эти точки на числовой прямой -___-5+-1+ x+1)(x+5)/x+1≥0 на интервале [-5;-1)(1;+ бесконечности) 1 исключается, т.к в этой точке знаменатель обращается в 0
Пересечением множеств является множество{ c ; d}
f(0)=0(0-2)^2=0 f(1)=1*(1-2)^2=1 f(1)>f(0)
В четвёртом не понятно находится 6 под знаком корня или нет Если находится, то найдём область определения функции Подкоренное выражение должно быть больше 0
х^2-5х+6=0 Д=25 -4*6=1
х1=(5-1)/2=2 х2=(5+1)/2=3
х^2-5х+6=(х-2)(х-3) отметим корни на числовой прямой и определим знак функции на получившихся интервалах +2-3+_
Значит область определения функции (-бесконечности до 2 ) и (2 + бесконечности)
рассмотрим поведение на области определения функции х-1, х-1=0 . при х=1 Определим знак функции на наших интервалах
12 3 - + +
Знак исходной функции зависит только от знака х-1, так как арифметический квадратный корень всегда больше 0, значит функция меньше 0 на интервале (-бесконечность;1)
1.
|x-1|+|x+1|<4
- + +
- - +
..
-1 1
1) x-1<0; x+1<0
x<1; x<-1
x∈(-∞;-1)
1-x-x-1<4
-2x<4/:(-2)
x>-2
x∈(-2;-1)
2) x-1<0; x+1≥0
x<1; x≥-1
x∈[-1;1)
1-x+x+1<4
2-0x<4
0x>-2
x∈R
x∈[-1;1)
3) x-1≥0; x+1≥0
x≥1; x≥-1
x∈[1;+∞)
x-1+x+1<4
2x<4/:2
x<2
x∈[1;2)
4) Общее решение:
x∈(-2;-1)U[-1;1)U[1;2) ⇒ x∈(-2;2)
|x²-x+1|>|x²-3x+4|
1) x²-x+1=0
D=(-1)²-4*1=1-4=-3 ⇒ x²-x+1>0 при x∈R
2) x²-3x+4=0
D=(-3)²-4*4=9-16=-7 ⇒ x²-3x+4>0 при x∈R
3) x²-x+1>x²-3x+4
x²-x²-x+3x>4-1
2x>3/:2
x>1,5
ответ: x>1,5