Question

На боковых ребрах и параллепипеда abcd взяты точки p и q. а на ребрах и взяты точки t и r. если , найдите площади сечения pqrt

Answer 1

1) Рассмотрим прямоугольники BCB1C1 и АDA1D1

Проведем из точки Q отрезок QH параллельно B1C1 и ВС

Проведем из точки Р отрезок РЕ параллельно AD и A1D1

Ребра параллепипеда перпендикулярны основаниям

Значит, QH и PE перпендикулярны плоскости АВВ1

Отрезок PQ лежит в плоскости АВВ1
Значит, QH и РЕ перпендикулярны PQ

Ребро СС1 перпендикулярно ВС. А так как QH параллельно ВС, значит, CC1 перпендикулярно QH . Аналогично DD1 перпендикулярно РЕ

Из всего это следует, что =>

RH - перпендикуляр к плоскости РЕН
QR - наклонная
QH - проекция наклонной на плоскость РЕН

По теореме о трёх перпендикулярах:

" Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции, перпендикулярна и к самой наклонной "

QH перпендикулярно PQ

Значит, RT перпендикулярно РQ

Аналогично РТ перпендикулярно PQ

" Если две параллельные плоскости пересечены третьей , то линии их пересечения параллельны "

Значит, RT || PQ , PT || RQ

Из всего этого следует, что

четырёхугольник PQRT - прямоугольник



2) Рассмотрим ∆ QRH:

По теореме Пифагора:

QR² = QH² + RH²

QR² = ( 2√33 )² + 8² = 196

QR = 14

Так как A1B1 || PQ , то PQ = 8

Площадь прямоугольника:

S pqrt = PQ × RQ = 14 × 8 = 112

ОТВЕТ: 112