Question

Решите уравнение sin(pix)=1 в ответ укажите произведение корней уравнения принадлежащих промежутку (1; 6)

Answer 1

$\sin(\pi \: x) = 1 \\ \\ \pi \: x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\$

Делим обе части на π :

$x = \frac{1}{2} + 2n \\$

n € Z

При n = 0 : x = 1/2 + 2×0 = 1/2 = 0,5

При n = 1 : x = 1/2 + 2×1 = 0,5 + 2 = 2,5

При n = 2 : x = 1/2 + 2×2 = 0,5 + 4 = 4,5

При n = 3 : x = 1/2 + 2×3 = 0,5 + 6 = 6,5

Произведение корней уравнения, принадлежащих промежутку ( 1 ; 6 ) :

2,5 × 4,5 = 11,25

ОТВЕТ: 11,25