Question

Решить неравенство log x-2|x-6|< 1

Answer 1

$\log_{x-2}|x-6|-1$

Используем метод рационализации

$\begin {cases} |x-6|0\\ x-20,\ x-2\neq 1 \\ ((x-2)-1)(|x-6|-x-2)2,\ x \neq 3,\ x \neq 6 \\ (x-3)(|x-6|-x-2)$

Раскроем скобки модуля - получим 2 случая

$1)\ \begin {cases} x2,\ x \neq 3,\ x \neq 6 \\ (x-3)(-x+6-x-2)$

$2)\ \begin {cases} x\geq6\\ x2,\ x \neq 3,\ x \neq 6 \\ (x-3)(x-6-x-2)6 \\ -8(x-3)6 \\ x -30 \end {cases}\ \Rightarrow x6 \Rightarrow \boxed {x \in (6; +\infty)}$

ответ: (3; 6)∪(6; +∞)