Question

Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. сколько нужно взять каждого из этих сортов стали, чтобы получилось 140 т стали с содержанием никеля в 30 %?

Answer 1

Обозначим:

х т - стали с 5%-ым содержанием Ni, чистого Ni в ней 0,05х т.

y т - стали с 40%-ым содержанием Ni, чистого Ni в ней 0,40у т.

(х+у) т стали - в новом сплаве, масса которого по условию равна 140 т.

Чистого Ni в этом сплаве 0,05х+0,40у т. Но с друго стороны по условию чистого Ni в новом сплаве 140*0,3 = 42 т.

Получаем систему уравнений:

$\begin {cases} x+y=140 \\ 0,05x+0,40y=42 \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} -x-y=-140 \\ x+8y=840 \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} x+y=140 \\ 7y=700 \end {cases} \Rightarrow \\ \begin {cases} y=100 \\ x=140-100=40 \end {cases}$

Значит, нужно взять

40 т стали с 5%-ым содержанием Ni и 100 т стали с 40%-ым содержанием Ni.

ответ: 40т, 100т.

Answer 2

1)Для решения задачи содержание никеля выразим не в %, а в долях единицы. Тогда содержание никеля в стали находят по формуле:

m(Ni) = ω * (m)стали

где: (m)стали - масса стали, тонн

ω - массовая доля никеля в стали, выраженная в долях единицы

2) Принимаем массу стали с содержанием никеля 5% за Х тонн, тогда масса никеля в этой стали равна 0,05*Х тонн

Всего получается 140 т стали, значит масса стали с содержанием никеля 40% равна (140 - Х), тогда содержание никеля равно 0,4*(140 - Х)

3) Составляем уравнение:

0,05Х + 0,4(140 - Х) = 0,3*140

0,05Х + 56 - 0,4Х = 42

0,35Х = 14

Х = 40

(140 - Х ) = 140 - 40 = 100

ответ: 40 тонн 10%-ной стали

100 тонн 40%-ной стали