Question

Срешением 1. разложите на множители: а) 225b² - 121с²; б) 9х2 – 4 = 0; в) 9а2 + 6аb + b2. 2. преобразуйте выражения: а) (4х + у)(4х – у)(16х2 + у2); б) (х-4)(х+4)-х2=2х в многочлен. 3*. разложите на множители: а2 – b2(1 + а)+а3. 4*. докажите, что при любом целом n выражение (3n + 1)2 – (n – 1)2 делится на 8.

Answer 1

225b² - 121с²= (15b+11c)(15b-11c)

9х² – 4 = (3x+2)(3x-2)

9а² + 6аb + b²=(3a+b)(3a+b)

(4х + у)(4х – у)(16х² + у²)=(16x²-y²)(16x²+y²)=256x⁴-y⁴

(х-4)(х+4)-х²+2х=х²-16-х²+2х=2х-16 это, если стоит +

(х-4)(х+4)-х²-2х=х²-16-х²-2х=-2х-16 это, если стоит -

а² – b²(1 + а)+а³=a²(1+a)-b²(1+a)=(a²-b²)(1+a)=(a+b)(a-b)(1+a)

(3n + 1)² – (n – 1)² =9n²+6n+1-n²+2n-1=8n²+8n=8n(n+1) один из сомножителей дедится на 8, значит и все произведение делится на 8

Answer 2

1
а) = (15²b²-11²c²)=(15b-11c)(15b+c)
б) 9х²-4=(3х)²-2²=(3х-2)(3х+2)
в)9а²+6аb+b²=(3a)²+2(3a)b+b²=(3a+b)²

2) а)
(4x+y)(4x-y)(16x²+y²)=((4x)²-y²)(16x²+y²)=
=(16x²-y²)(16x²+y²)=
=16²x⁴--y⁴=256x⁴-y⁴

б)(х-4)(х+4)-х²=2х:тут видно опечатка , вместо = должно быть + или -:

если там +
(х-4)(х+4)-х²+2х=
=x²-16-x²+2x=2х-16

если там -
(х-4)(х+4)-х²-2х=
=x²-16-x²-2x=-2х-16

если надо решить уравнение:

(х-4)(х+4)-х²=2х
x²-16-x²-2x=0
-2х-16=0
х= -8

4)а² – b²(1 + а)+а³=a²(1+a)-b²(1 + а)=(a²-b²)(1+a)=
=(a-b)(a+b)(1+a)
5)
(3n + 1)²– (n – 1)²=(3n+1-n+1)(3n+1+n-1)=
=(2n+2)(4n)=2*4(n+1)n=8(n+1)n делится на 8