Question

За решение 15 ! число 3 є коренем рівняння 4x²-2x+m=0. знайдіть другий корінь рівняння і значення m. (рус.) число 3 является корнем уравнения 4x²-2x + m = 0. найдите второй корень уравнения и значение m.

Answer 1

По теореме Виета:
x1 + x2 = 2/4
x1*x2 = m/4

3 + x2 = 1/2
3*x2 = m/4

x2 = 1/2 - 3 = 1/2 - 6/2 = -5/2
3*(-5/2) = m/4
m/4 = -15/2
m/4 = -30/4
m = -30

ответ: -5/2; -30.

Answer 2

4x²-2x + m = 0

Подставляем 3

4*3² - 2*3 + m =0

36-6 +m=0

30=-m

m=-30

4x²-2x+(-30)=0

4x²-2x-30=0

2(2x²-x-15)=0

2x²-x-15=0

Находим через D корни уравнения (заодно проверяем корень = 3)

D = (-1)² - 4*2*(-15) = 1 - (-120) = 121

x1 = (- (-1) + Корень из D) / 2*2

x1 = (1+11)/4 = 12/4 = 3 (Корень подходит)

x2 = (-(-1) - Корень из D) /2*2

x2 = (1-11)/4 = -10/4 = -2,5