a^2*x^2 - 2(a+2)x + 1 = 0
При а=0 это линейное уравнение
0x^2 - 2*2x + 1 = 0
-4x + 1 = 0
x = 1/4
При а не равном 0 будет квадратное уравнение
D/4 = (b/2)^2 - ac = (a+2)^2 - a^2*1 = (a+2-a)(a+2+a) = 2(2a+2) = 4(a+1)
Уравнение имеет корни, если D >= 0
4(a+1) >= 0
a >= -1
Обозначим за х стоимость коробки карандашей. x ∈ N
Тогда у Тани денег: х - 7 руб.,
у Гали денег: х - 2 руб.
Так как при сложении их денег общая сумма оказалась меньше
стоимости коробки, то:
(х - 7) + (х - 2) < x
x < 9 (руб.)
Очевидно, что коробка карандашей не может стоить 7 руб., или
меньше, иначе у Тани оказывается денег нуль или меньше, что противоречит условию.
Тогда единственное возможное значение для х:
х = 8 (руб.);
Получается, что у Тани - 1 руб., у Гали - 6 руб.
ответ: 8 руб.
При а=0 уравнение имеет одно решение.
Если а не 0 подеоим на а^2
x^2+2*(a+2)/a^2=-1/a^2
(x+(a+2)/a^2)^2=((a+2)^2-a^2)/a^4
Уравнение имеет решения если (а+2)^2-a^2=>0 или (раскрыв скобки) 4a=>-4 что верно, если а больше или равно -1.
ответ: -1