Горизонтальная система координат, или горизонтная система координат — это система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость математического горизонта, а полюсами — зенит и надир. Она применяется при наблюдениях звёзд и движения небесных тел Солнечной системы на местности невооружённым глазом, в бинокль или телескоп с азимутальной установкой. Горизонтальные координаты не только планет и Солнца, но и звёзд непрерывно изменяются в течение суток ввиду суточного вращения небесной сферы.
а - иррациональное ; (√2-1)·а - рациональное .
Число (√2-1)а будет рациональным, то есть не будет содержать корней, если множитель (√2-1) умножить на такой иррациональный множитель, чтобы пропал √2. Это может быть множитель (√2+1):
(√2-1)·(√2+1)=2-1=1 ⇒ а=√2+1
1. 2а=2(√2+1) - иррациональное
2. √2·а=√2·(√2+1)=2+√2 - иррациональное
3. а/(√2+1)=(√2+1)/(√2+1)=1 - рациональное
4. (2-√2)а=√2(√2-1)·(√2+1)=√2·(2-1)=√2 - иррациональное
5. (√2-1)²·а²=(√2-1)²·(√2+1)²=( (√2-1)·(√2+1) )²=(2-1)²=1 - рациональное