Производительность первой трубы: p₁ = 1 бассейн/час.
Производительность второй трубы: p₂ = 1/2 бассейна/час.
Производительность третьей трубы: p₃ = 1/3 бассейна/час.
Суммарная производительность трёх труб: p = p₁ + p₂ + p₃ = 1 + 1/2 + 1/3 = 6/6 + 3/6 + 2/6 = 11/6 бассейна/час.
Время наполнения бассейна: t = B/p = 1 / 11/6 = 6/11 часа = 6/11 · 60 мин = 32 8/11 мин ≈ 33 мин.
( 323 - х ) : 2 + 215 = 312 ( 323 - х ) : 2 = 312 - 215 ( 323 - х ) : 2 = 97 323 - х = 97 х 2 323 - х = 194 х = 323 - 194 х=129
Даны четыре точки A(0;1;-2), B(1;-1;2), C(3;1;0), D(2; -3; 1).
По трём точкам В, С и Д находим уравнение плоскости ВСД.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - x1 y - y1 z - z1 = 0
x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1
x3 - x1 y3 - y1 z3 - z1
x - 1 y - (-1) z - 2 = 0
3 - 1 1 - (-1) 0 - 2
2 - 1 (-3) - (-1) 1 - 2
x - 1 y - (-1) z - 2 = 0
2 2 -2
1 -2 -1
(x - 1 )( 2 • (-1) - (-2) • (-2) ) - (y - (-1) )( 2 • (-1) - (-2) • 1 ) + (z - 2 )( 2 • (-2) - 2 • 1 ) = 0
(-6) (x - 1 ) + 0 (y - (-1) ) + (-6) (z - 2 ) = 0
- 6 x - 6 z + 18 = 0 .
Сократив на -6, получаем уравнение плоскости ВСД:
ВСД: x + z - 3 = 0.
Угол между прямой АВ и плоскостью BCD.
Точки A(0;1;-2), B(1;-1;2)
Вектор АВ:(1; -2; 4). Его модуль равен √(1 + 4 + 16) = √21.
Нормальный вектор плоскости n:1; 0; 1).
Его модуль равен √(1 + 0 + 1) = √2.
Их скалярное произведение равно: 1 + 0 + 4 = 5.
sin fi = = 5/(√21*√2) = 5/√42 ≈ 0,771517.
Угол равен
0,881222 радиан
50,49029 градус .
Пошаговое объяснение:
В 1 часе 60 минут, поэтому:
Первая труба за 1 минуту наполнит 1\60 часть бассейна.
Вторая труба за 1 минуту наполнит 1\120 часть бассейна.
Третья труба за 1 минуту наполнит 1\180 часть бассейна.
Вместе три трубы за 1 минуту наполнят 1\60 + 1\120 + 1\180 = 11\360 часть бассейна.
Бассейн наполнится за 1 : 11\360 = 360:11=32 8\11 минуты.
ответ: 32 8\11 минут.