Question

Радиус основания конуса=3, угол развертки 90. найти объем конуса

Answer 1

V=(s*h)/3

Находим длину круга основания:

$L=2*pi*r= 6*pi$

Образующая-r полученного сектора

$r=\frac{L_{c}*360}{90*2*\pi}=\frac{6*\pi*360}{90*2*\pi}=12$

Высота,Радиус,Образующая-прямоугольный треугольникΔ

Высота²=Образующая²-Радиус²

$H=\sqrt{144-9}=\sqrt{135}$

Sоснов=πR²=9π

$V=\frac{9*\pi*\sqrt{135}}{3}=3\pi*\sqrt{135}$

Answer 2

Конус, R=3 , ∠S=90° . Развёртка боковой поверхности конуса - это сектор.

Длина окружности с R=3: АВ= 2πR =2π·3=6π

Длина дуги сектора L=πrα/180°=π·r·90°/180°=0,5π·r=6π ⇒ r=6π/0,5π=12

По теoреме Пифагора высота конуса h=√(AS²-AO²)=√(12²-3²)=√135

V(пир)=1/3·S(осн)·h=1/3·πR²·h=1/3·π·9·√135=3√135·π .