Question

Для параболы y =8x2 +26x +15 указать а) координаты вершины параболы б) уравнение оси симметрии параболы в) направление ветвей параболы г) координаты точек пересечения с осью ox д) координаты точки пересечения с осью оу

Answer 1

Y = 8x² + 26x + 15

a). Координаты вершины
$x_0=\frac{-26}{16}=-\frac{13}{8}=$
$y_0=8*\frac{169}{64}+26*\frac{13}{8}+15 = \frac{169}{8}-\frac{338}{8}+15=-\frac{49}{8}$
ответ: $(-\frac{13}{8}; -\frac{49}{8})$

б). Уравнение оси симметрии
Ось симметрии проходит через вершину, перпендикулярно оси Ox.
ответ: $x = -\frac{13}{8}$

в). Ветви направлены вверх, т.к. коэффициент старшего члена положителен.

г). В точке пересечения с осью Ox, y = 0.
Решим соответствующее уравнение
8x² + 26x + 15 = 0
D/4 = 169 - 120 = 49
$x_1=\frac{-13+7}{8}=-\frac{3}{4}$
$x_2=\frac{-13-7}{8}=-\frac{5}{2}$
ответ: $(-\frac{5}{2};0),(-\frac{3}{4};0)$

д). В точке пересечения с осью Oy, x = 0. Подставим значение аргумента в функцию.
y(0) = 15
ответ: $(0;15)$